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sviluppo Scomporre con il metodo di Ruffini x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-1); P(1)= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ≠ 0 (x+1); P(-1)= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 0
x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = (x + 1)· (......) e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x5+x4+x3+x2+x+1 e divisore (x+1) quindi ottengo x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = (x + 1)· (x4 + x2 + 1) = Devo ancora scomporre il polinomio dentro la seconda parentesi (ha grado maggiore di 1) Nota: e' inutile ricominciare da P(1); se non andava bene prima non andra' bene nemmeno adesso: ricominciamo sempre dall'ultimo che andava bene (potrebbe esistere una radice doppia) considero i possibili ulteriori divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x+1); P(-1)= 1 + 1 + 1 ≠ 0 Non ci sono altri divisori di Ruffini qundi il polinomio non e' ulteriormente scomponibile x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = (x + 1)· (x4 + x2 + 1) Nota: non e' vero che se un polinomio ordinato non e' scomponibile con Ruffini non sia scomponibile con altri metodi: ad esempio guarda come, mediante artifici, e' possibile scomporre il polinomio x4+x2+1 Ruffini va sempre bene solamente se i fattori sono dei binomi di primo grado; insomma, come in tutte le cose, anche la scomposizione di Ruffini ha le sue eccezioni |
