apprendimento Eseguire le operazioni indicate x2 -1 x2 + 2x + 1  :   x2 - 2x + 1 x3 + 3x2 + 3x + 1   =   moltiplico la prima frazione per l'inversa della seconda   =   x2 -1 x2 + 2x + 1  ·   x3 + 3x2 + 3x + 1 x2 - 2x + 1   =   scompongo i vari termini; il numeratore del primo e' una differenza di quadrati:    x2 -1 = (x - 1)(x + 1) il denominatore del primo e' un quadrato di binomio    x2 + 2x +1 = (x + 1)2 scompongo il numeratore del secondo: e' un cubo     x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 il denominatore del secondo e' un quadrato di binomio    x2 - 2x +1 = (x - 1)2 scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (x - 1)(x + 1) (x + 1)2  ·   (x + 1)3 (x - 1)2   =   considero i vari fattori ed elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) al numeratore della prima frazione: il termine (x - 1) e' anche al denominatore della seconda frazione, ma al quadrato, quindi ne semplifico uno sopra ed uno sotto; me ne resta uno sotto (per indicarlo elimino l'esponente di quello sotto) Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (x + 1) compare anche sopra la seconda frazione al cubo,quindi sopra ne ho 4; compare anche sotto la prima frazione ma al quadrato, quindi ne ho due sotto; pertanto semplificando ne restano 2 sopra (per indicarlo elimino il primo e la potenza del cubo sostituendola con un due)   =   (x - 1)(x + 1) (x + 1)2   ·   (x + 1)32 (x - 1)2   =   quindi ottengo   =   (x + 1)2 (x - 1)