soluzione


Risolvere la seguente equazione

2

x2 + 4x + 4
  +   x

x2 - 4
  =   1

x + 2


2

(x + 2)2
  +   x

(x - 2)(x + 2)
  =   1

x + 2


2(x - 2) + x(x + 2)

(x + 2)2(x - 2)
  =   (x - 2)(x + 2)

(x + 2)2(x - 2)


x - 2 ≠ 0 → x ≠ + 2
x + 2 ≠ 0 → x ≠ - 2
C.R. → x ≠ ± 2


elimino i denominatori (mentalmente moltiplico per il m.c.m. e semplifico)

   2(x - 2) + x(x + 2) = (x - 2)(x + 2)

   2x - 4 + x2 + 2x = x2 - 4

   x2 - x2 + 2x + 2x = - 4 + 4

   0x = 0

l'equazione e' indeterminata