soluzione Risolvere e discutere la seguente equazione x - a b2   +   x - b a2   =   x ab Condizioni di realta' a ≠ 0 b ≠ 0 a2(x - a) + b2(x - b) a2b2   =   abx a2b2     a2(x - a) + b2(x - b) = abx     a2x - a3 + b2x - b3 = abx     a2x + b2x - abx = a3 + b3     x(a2 - ab + b2) = (a + b)(a2 - ab + b2)    se (a2 - ab + b2) ≠ 0   →   x(a2 - ab + b2) (a2 - ab + b2)   =   (a + b)(a2 - ab + b2) (a2 - ab + b2)   →   x   =   a + b    se (a2 - ab + b2) = 0   →   0·x = 0   →   0 = 0 equazione indeterminata per ora scriviamo cosi'; piu' avanti (nelle disequazioni di secondo grado) vedremo che il trinomio a2 - ab + b2 e' sempre positivo per ogni valore reale diverso da zero di a e b, quindi potremo scartare questo ultimo passaggio