Sistemi di tre equazioni in tre incognite
Nota da leggere se trovi difficolta' a risolvere gli esercizi
vediamo alcuni esercizi di vari tipi
metodo operativo
- esegui tutte le operazioni possibili su entrambe le equazioni fino a ridurre il sistema a forma normale (canonica)
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a x + b y + c z = d |
| a'x + b'y = c' z = d' |
| a''x + b''y = c'' z = d'' |
- ricorda di porre sempre i termini al denominatore diversi da zero (anche se applichi il secondo principio di equivalenza) distinguendo fra lettere normali (a,b,c, d) ed incognite (x, y , z)
- nelle lettere normali poni semplicemente le espressioni diverse da zero, evidenziando poi la prima lettera
- nelle incognite poni le espressioni diverse da zero ed evidenzia le incognite come condizione di realta' delle radici.
- se sviluppando normalmente ottieni un sistema di grado superiore al primo cerca di risolvere con qualche artificio
- una volta ridotto a forma normale scegli il metodo di soluzione che ti sembra piu' semplice per risolvere il sistema (di solito Cramer)
- discuti i valori delle lettere che annullano i denominatori
- controlla che le radici rispondano alla condizione di realta'
Risolvere i seguenti sistemi
| 1) |
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x + y - z = 0 |
| 2x + y + z = 3 |
| x + 2y + z = -8 |
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Soluzione
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| 2) |
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x + y + z = 6 |
| 2x - y + z = 3 |
| x + 2y + z = 8 |
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Soluzione
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| 3) |
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2x + 2y - 3z = 1 |
| x - y - 2z = 0 |
| x + 4z = 6 |
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Soluzione
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| 4) |
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Soluzione
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| 5) |
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2x + y + z = 2b |
| x - 2y - z = b - a |
| x + 3y + 2z = a + b |
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Soluzione
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| 6) |
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x - y = -b |
| x + y + z = 2a + b |
| 3x + z = 3a |
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Soluzione
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| 7) |
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2x - y + z = 2a - 3 |
| x - z = -1 |
| y - z = 1 |
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Soluzione
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| 8) |
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ax - by - z = -1 |
| abx + aby -(a + b)z = 0 |
| abx - aby +(a - b)z = 0 |
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Soluzione
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| 9) |
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Soluzione
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