apprendimento
Calcolare le soluzioni del seguente sistema
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2x + 2y - 3z = 1 |
| x - y - 2z = 0 |
| x + 4z = 6 |
Il sistema e' gia' ridotto a forma normale
utilizziamo il metodo di Cramer
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2 |
2 |
-3 |
1 |
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| 1 |
-1 |
-2 |
0 |
| 1 |
0 |
4 |
6 |
scrivo come ricavare x, y e z
| x = |
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1 |
2 |
-3 |
|
= |
| 0 |
-1 |
-2 |
| 6 |
0 |
4 |
|
| |
2 |
2 |
-3 |
|
| 1 |
-1 |
-2 |
| 1 |
0 |
4 |
| y = |
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2 |
1 |
-3 |
|
= |
| 1 |
0 |
-2 |
| 1 |
6 |
4 |
|
| |
2 |
2 |
-3 |
|
| 1 |
-1 |
-2 |
| 1 |
0 |
4 |
| z = |
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2 |
2 |
1 |
|
= |
| 1 |
-1 |
0 |
| 1 |
0 |
6 |
|
| |
2 |
2 |
-3 |
|
| 1 |
-1 |
-2 |
| 1 |
0 |
4 |
Calcolo il determinante ai denominatori (i denominatori sono tutti uguali, quindi lo calcolo prima)
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= 2·(-1)·4 + 2·(-2)·1 + 0 -1·(-1)·(-3) + 0 -4·1·2 = -8 - 4 - 3 - 8 = -23 |
Calcolo il determinante al numeratore della x
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= 1·(-1)·4 +2·(-2)·6 +0 - 6·(-1)·(-3) + 0 +0 = -4 - 24 - 18 = -46 |
Calcolo il determinante al numeratore della y
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= 0 + 1·(-2)·1 -3·1·6 -0 -6·(-2)·2 -4·1·1 = -2 -18 + 24 - 4 = 0 |
Calcolo il determinante al numeratore della z
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=2·(-1)·6 +0 +0 -1·(-1)·1 -0 -6·1·2 = -12 +1 -12 = -23
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Adesso ricavo x,y e z
calcolo x
| x = |
-46
-23 |
= 2 |
Calcolo y
| y = |
0
-23 |
= 0 |
Calcolo z
| z = |
-23
-23 |
= 1 |
adesso scrivi il risultato finale
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