apprendimento
Calcolare le soluzioni del seguente sistema
per semplicita' riporto il sistema ridotto a forma normale
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3x + 10y - 8z = 0 |
| x + 4y - 2z = -2 |
| 3x - 2y - 2z = 18 |
utilizziamo il metodo di Cramer
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3 |
10 |
-8 |
0 |
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| 1 |
4 |
-2 |
-2 |
| 3 |
-2 |
-2 |
18 |
scrivo come ricavare x, y e z
| x = |
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0 |
10 |
-8 |
|
= |
| -2 |
4 |
-2 |
| 18 |
-2 |
-2 |
| |
| |
3 |
10 |
-8 |
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| 1 |
4 |
-2 |
| 3 |
-2 |
-2 |
| y = |
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3 |
0 |
-8 |
|
= |
| 1 |
-2 |
-2 |
| 3 |
18 |
-2 |
|
| |
3 |
10 |
-8 |
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| 1 |
4 |
-2 |
| 3 |
-2 |
-2 |
| z = |
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3 |
10 |
0 |
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= |
| 1 |
4 |
-2 |
| 3 |
-2 |
18 |
|
| |
3 |
10 |
-8 |
|
| 1 |
4 |
-2 |
| 3 |
-2 |
-2 |
Calcolo il determinante ai denominatori (i denominatori sono tutti uguali, quindi lo calcolo prima)
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= 3·4·(-2) + 10·(-2)·3 -8·1·(-2) -3·4·(-8) - (-2)·(-2)·3 -(-2)·1·10 =
= -24 - 60 + 16 + 96 - 12 + 20 = 36 |
Calcolo il determinante al numeratore della x
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= 0 + 10·(-2)·18 -8·(-2)·(-2) - 18·(4)·(-8) + 0 - (-2)·(-2)·10 =
= -360 - 32 + 576 - 40 = 144 |
Calcolo il determinante al numeratore della y
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= 3·(-2)·(-2) + 0 - 8·1·18 -3·(-2)·(-8) -18·(-2)·3 -0 =
= 12 -144 - 48 + 108 = -72 |
Calcolo il determinante al numeratore della z
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=3·4·18 + 10·(-2)·3 +0 -0 -(-2)·(-2)·3 -18·1·10 =
= 216 -60 +12 -180 = 12
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Adesso ricavo x,y e z
calcolo x
| x = |
144
36 |
= 4 |
Calcolo y
| y = |
-72
36 |
= -2 |
Calcolo z
| z = |
12
36 |
= 1/3 |
scrivo il risultato
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x = 4 |
| y = -2 |
| z = 1/3 |
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