sviluppo Dire se il seguenti insieme in ℜ e' limitato giustificando l'affermazione e trovarne, se esiste, l'estremo superiore e l'estremo inferiore indicando anche quando tali estremi possono essere considerati massimo o minimo di tale aggregato     I = { x ∈ ℜ / 0 ≤ x ≤ 1 } Si tratta dell'intervallo continuo in ℜ che va dal punto 0 al punto 1 intervallo continuo significa che presi comunque due punti dell'intervallo diversi fra loro in mezzo trovero' sempre un terzo punto E' limitato : infatti se considero ad esempio -1 esso e' un minorante per I e se considero ad esempio 2 esso e' un maggiorante L'insieme si dice limitato inferiormente se esiste un numero reale a (minorante) tale che a e' minore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato superiormente se esiste un numero reale b (maggiorante) tale che b e' maggiore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato se e' limitato sia inferiormente che superiormente e' quindi un insieme bene ordinato che ha come estremo inferiore il punto 0 e come estremo superiore il punto 1 In ℜ qualunque insieme e' bene ordinato rispetto alla relazione maggiore (o minore), infatti presi due numeri posso sempre dire se uno e' maggiore dell'altro e la relazione e' simmetrica e transitiva un insieme limitato e bene ordinato ammette sempre estremo superiore ed inferiore essendo un intervallo chiuso contiene i suoi estremi, quindi l'estremo inferiore 0 e' anche punto di minimo e l'estremo superiore 1 e' anche il punto di massimo un punto e' di minimo se e' l'estremo inferiore ed appartiene all'insieme un punto e' di massimo se e' l'estremo superiore ed appartiene all'insieme