sviluppo Dire se il seguenti insieme in ℜ e' limitato giustificando l'affermazione e trovarne, se esiste, l'estremo superiore e l'estremo inferiore indicando anche quando tali estremi possono essere considerati massimo o minimo di tale aggregato     I = { a,b,x ∈ ℜ / a < x < b con a < b } E' limitato : infatti se considero qualunque numero minore di a esso e' un minorante per I e se considero un qualunque numero maggiore di b esso e' un maggiorante L'insieme si dice limitato inferiormente se esiste un numero reale a (minorante) tale che a e' minore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato superiormente se esiste un numero reale b (maggiorante) tale che b e' maggiore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato se e' limitato sia inferiormente che superiormente Si tratta dell'intervallo aperto, continuo in ℜ che va dal punto a al punto b intervallo continuo significa che presi comunque due punti dell'intervallo diversi fra loro in mezzo trovero' sempre un terzo punto aperto a destra significa che i punti agli'estremi non appartengono all'insieme: infatti abbiamo solo il segno di minore e' quindi un insieme bene ordinato che ha come estremo inferiore il punto a e come estremo superiore il punto b in ℜ un insieme e' sempre bene ordinato rispetto alla relazione maggiore (o minore), infatti presi due numeri posso sempre dire se uno e' maggiore dell'altro e la relazione e' simmetrica e transitiva un insieme bene ordinato ammette sempre estremo superiore ed inferiore essendo un intervallo aperto a destra non contiene i propri estremi quindi non ha ne' massimo ne' minimo un punto e' di minimo se e' l'estremo inferiore ed appartiene all'insieme un punto e' di massimo se e' l'estremo superiore ed appartiene all'insieme