sviluppo Dire se il seguente insieme e' infinito giustificando tale affermazione     I = { x ∈ ℜ / -4 < x ≤ +5} Si tratta dell'intervallo in ℜsemiaperto a sinistra che va da -4 a +5 Essendo un intervallo in ℜ e' continuo e quindi contiene infiniti elementi di conseguenza e' un insieme infinito, intervallo continuo significa che presi comunque due punti dell'intervallo diversi fra loro in mezzo trovero' sempre un terzo punto E' limitato : infatti se considero ad esempio -5 esso e' un minorante per I e se considero ad esempio 7 esso e' un maggiorante L'insieme si dice limitato inferiormente se esiste un numero reale a (minorante) tale che a e' minore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato superiormente se esiste un numero reale b (maggiorante) tale che b e' maggiore od uguale ad ogni elemento di I L'insieme si dice limitato se e' limitato sia inferiormente che superiormente In alternativa posso anche dire che come intervallo in ℜ e' limitato perche' contenuto ad esempio nell' intervallo limitato { x ∈ ℜ / -5 ≤ x ≤ +8} Nota: d'ora in avanti considereremo sempre limitati tutti i sottoinsiemi di ℜ del tipo un solo segmento chiuso (termine tecnico: chiusi e connessi)