sviluppo Dire se il seguente insieme e' infinito giustificando tale affermazione     I = { x ∈ ℜ / x(k) = e-k , ∀ k∈N } Devo trovare i punti che obbediscono alla relazione x(k) = e-k per trovarli sostituisco a k i valori della successione dei numeri naturali N e trovo i punti corrispondenti Per k = 1     → x(1) = e-1 = 1 e Per k = 2     → x(2) = e-2 = 1 e2 Per k = 3     → x(3) = e-3 = 1 e3 Per k = 4     → x(4) = e-4 = 1 e4 ..................................... ottengo 1 e 1 e2 1 e3 1 e4 1 e5 1 e6 1 e7 .... → 0 E' un insieme infinito perche' e' in corrispondenza biunivoca con l'insieme N ogni punto dell'insieme corrisponde ad un valore di N e viceversa E' una successione che si avvicina sempre piu' a 0 quindi possiamo dire che per k tendente ad infinito il valore della successione tende a zero Man mano che il denominatore aumenta il valore della frazione diminuisce sempre piu' E' un insieme limitato: infatti e' contenuto ad esempio nell'insieme A = { x ∈ ℜ / 0≤x≤3 } limitato in ℜ ogni insieme contenuto in un insieme limitato e' limitato