sviluppo Dire se il seguente insieme e' infinito giustificando tale affermazione     I = { x ∈ ℜ / x(k) = k2 ∀ k∈N }     Devo trovare i punti che obbediscono alla relazione x(k) = k2 ∀ k∈N per trovarli sostituisco a k i valori della successione dei numeri naturali N e trovo i punti corrispondenti Per k = 1     → x(1) = 12 = 1 Per k = 2     → x(2) = 22 = 4 Per k = 3     → x(3) = 32 = 9 Per k = 4     → x(4) = 42 = 16 ............................. ottengo 1     4     9     16     25     36     ....... → +∞ E' l'insieme dei quadrati dei numeri naturali E' un insieme infinito perche' e' in corrispondenza biunivoca con l'insieme N ogni punto dell'insieme corrisponde ad un valore di N e viceversa E' un insieme limitato solo inferiormente: infatti posso trovare in ℜ un numero che sia minore od uguale ad ogni valore dell'insieme dato, ad esempio -2 Non e' limitato superiormente perche' non posso trovare nessun numero che sia maggiore od uguale ad ogni valore dell'insieme dato Un insieme e' limitato se e' limitato sia superiormente che inferiormente un insieme e' limitato superiormente (a destra) se esiste un valore in ℜ che sia maggiore od uguale ad ogni punto dell'insieme un insieme e' limitato inferiormente (a sinistra)se esiste un valore in ℜ che sia minore od uguale ad ogni punto dell'insieme Quindi posso dire che per k tendente ad infinito i punti dell'insieme tendono a +∞