sviluppo Dire se il seguente insieme e' infinito giustificando tale affermazione     I = { x ∈ ℜ / x(k) = (-2)k , ∀ k∈N }     Devo trovare i punti che obbediscono alla relazione x(k) = (-2)k per ogni k∈N per trovarli sostituisco a k i valori della successione dei numeri naturali N e trovo i punti corrispondenti Per k = 1     → x(1) = (-2)1 = - 2 Per k = 2     → x(2) = (-2)2 = + 4 Per k = 3     → x(3) = (-2)3 = - 8 Per k = 4     → x(4) = (-2)4 = + 16 ............................. ottengo -2     +4     -8     +16     -32     +64     ....... → ∞ Si tratta di una successione che diverge sia verso +∞ che verso -∞ E' un insieme infinito perche' e' in corrispondenza biunivoca con l'insieme N ogni punto dell'insieme corrisponde ad un valore di N e viceversa E' un insieme illimitato: infatti non posso trovare in ℜ un numero che sia minore od uguale ad ogni valore dell'insieme dato, e nemmeno posso trovare un numero che sia maggiore od uguale ad ogni valore dell'insieme dato Un insieme e' illimitato se non e' limitato Un insieme e' limitato se e' limitato sia superiormente che inferiormente un insieme e' limitato superiormente (a destra) se esiste un valore in ℜ che sia maggiore od uguale ad ogni punto dell'insieme un insieme e' limitato inferiormente (a sinistra)se esiste un valore in ℜ che sia minore od uguale ad ogni punto dell'insieme Quindi diremo che per k tendente ad infinito la successione tendera' in ℜ ad ∞ Qui si intende con ∞ sia +∞ che -∞ considerati come un tutto unico Quando in ℜ parleremo di ∞ senza specificarne il segno dovremo intendere insieme sia +∞ che -∞