sviluppo Seguendo la definizione di Dirichlet dite se le seguenti espressioni rappresentano o meno una funzione reale di una variabile reale evidenziando quale e' l'insieme dominio e quale l'insieme codominio     sen y = x + π prima devo esplicitare la y: per esplicitare la y applico l'operazione di arcsen da entrambe le parti dell'uguale     arcsen seny = arcsen(x+π) arcsen e seno si elidono a vicenda (una e' l'operazione inversa dell'altra)     y = arcsen(x+π) e' una funzione trascendente essendo la funzione arcsen definita nell'intervallo [-1 ; +1] dovremo considerare la diseguaglianza     -1 ≤ x+π≤ +1 sono due disequazioni che risolvo rispetto ad x; per risolvere porto il π dopo le disuguaglianze cambiandolo di segno     -1-π ≤ x ≤ +1+π posso attribuire ad x tutti i valori di ℜ compresi nell'intervallo     [-1-π ; +1-π] pero' per ogni valore di x nell'intervallo considerato posso avere infiniti valori di y che differiscono per l'intervallo ±2π Quindi non e' una funzione Per poterla considerare come funzione devo limitare il codominio ad un intervallo di ampiezza2π; nel nostro caso suggerisco come intervallo [-π/2 ; +3π/2[ oppure, per avere gli intervalli alternativi nel caso precedente per ogni k∈N [-π/2 2kπ; +3π/2 2kπ[ con k∈N ed anche [-π/2 -2kπ; +3π/2 -2kπ[ Ho aperto l'intervallo a destra perche' altrimenti un punto dei vari grafici si sovrappone