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risolviamo insieme
La funzione e' definita se il denominatore e' diverso da zero: pongo il denominatore diverso da zero x3 + 3x2 - 13x - 15 ≠ 0 Per poterla risolvere considero l'equazione associata x3 + 3x2 - 13x - 15 = 0 E' un'equazione di terzo grado: per risolverla devo scomporre il polinomio associato in fattori Scrivo il polinomio associato x3 + 3x2 - 13x - 15 Scompongo il polinomio con Ruffini: devo trovare un divisore: Proviamo se e' divisibile per (x-1): (x-1); P(1) = (1)3 + 3(1)2 - 13(1) - 15 = 1 + 3 - 13 - 15 = -24 ≠ 0 proviamo se e' divisibile per (x+1) (x+1); P(-1) = (-1)3 + 3(-1)2 - 13(-1) - 15 = -1 + 3 + 13 - 15 = 0 essendo il risultato (resto) zero il termine (x+1) e' un fattore del polinomio: scrivo: x3 + 3x2 - 13x - 15 = (x+1)· ( .....) per trovare il termine nella seconda parentesi faccio la divisione di Ruffini
x3 + 3x2 - 13x - 15 = (x+1)·(x2 + 2x - 15) adesso devo ancora scomporre x2 + 2x + -15 ma questo e' un semplice trinomio notevole, quindi x3 + 3x2 - 13x - 15= (x+1)·(x2 + 2x - 15) = (x+1)·(x-3)·(x+5) adesso siccome devo trovare i valori per cui x3 + 3x2 - 13x - 15 ≠ 0 pongo (x+1)·(x-3)·(x+5) ≠ 0 ed ottengo: x ≠ -1 x ≠ -3 x ≠ 5 Adesso posso scrivere il campo di esistenza (dominio) C.E. = { x ∈ R / x ≠-3, -1, 5 } Il dominio e' l'insieme delle x appartenenti all'insieme R tali che x e' diversa da -3, da -1 e da 5 Non ho capito bene come si leggono i simboli Ora chiudi la finestra e passa all'esercizio c 
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