passo passo f(x) = x + 5 2x3 + x2 + x - 1 Pongo il denominatore diverso da zero 2x3 + x2 + x - 1 ≠ 0 Per scomporre il polinomio applico la scomposizione di Ruffini; cerco il divisore: i possibili divisori sono +1, -1, +1/2, -1/2. (x-1); P(1)= 2 + 1 + 1 - 1 ≠ 0 (x+1); P(-1)= -2 + 1 - 1 - 1 ≠ 0 (x - 1/2); P(1/2)= 2(1/8) + 1/4 + 1/2 - 1 = 1/4 + 1/4 + 1/2 - 1 = 0   2 1 1 -1 1/2   1 1 1   2 2 2 0 Quindi (x-1/2) e' un divisore; eseguo la divisione di Ruffini ed ottengo x3 + x - 2 =(x - 1/2)(2x2 + 2x + 2) = Raccolgo il 2 dalla seconda parentesi e lo moltiplico per la prima parentesi (in questo modo non ho frazioni) Questo metodo si puo' sempre utilizzare quando il divisore di Ruffini e' una frazione) =(x - 1/2)·2·(x2 + x + 1) = (2x - 1)(x2 + x + 1) essendovi nell'ultima parentesi un polinomio di secondo grado posso scomporre tramite la decomposizione del trinomio Considero l'equazione associata di secondo grado e risolvo x2 + x + 1 = 0 - 1 ± (1)2 - 4(1)(1) x1,2 =   = 2(1) -1 ± -3 = 2 Avendo sotto radice un valore negativo, il polinomio associato sara' sempre positivo e quindi non nullo (puoi anche dire che essendo il polinomio non scomponibile non sara' mai uguale a zero) (2x - 1)(x2 + x + 2) ≠ 0 equivale a (2x - 1) ≠ 0 Ricavo la x ed ottengo x ≠ 1 --- 2 C.E. = { x ∈ R / x ≠ 1 --- 2 }