soluzione


f(x) = 2x + 1

x4 - 2x3 - 3x2 + 8x - 4

x4 - 2x3 - 3x2 + 8x - 4 ≠ 0
  1 -2 -3 8 -4
1   1 -1 -4 4
  1 -1 -4 4 0



scompongo il denominatore prima con il metodo di Ruffini ed ottengo:


x4 - 2x3 - 3x2 + 8x - 4 = (x-1)·(x3 - x2 - 4x + 4) =


x3 - x2 - 4x + 4 =
=x2(x-1) - 4(x-1)=
= (x-1)(x2-4)
ora posso continuare a scomporre con il raccoglimento a fattor comune parziale ed ottengo

= (x-1)(x-1)(x2 - 4) =

scomponiamo infine la differenza di quadrati

x2-4 = (x-2)(x+2)
= (x-1)(x-1)(x-2)(x+2) = (x-1)2(x-2)(x+2)

Ora pongo l'espressione diversa da zero
(x-1)2(x-2)(x+2) ≠ 0
ottengo
x ≠ 1     x ≠ 2     x ≠ -2
quindi:
C.E. = { x ∈ R / x ≠ -2, 1, 2}