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calcoliamo Osserviamo che invece di (2a+3b)·(2a+3b) posso scrivere (2a + 3b)2 Proviamo ora a scrivere (2x+4y)2=(2x+4y)(2x+4y) 2x·2x = 4x2 2x·4y=8xy 4y·2x=8xy 4y·4y=16y2 quindi 4x2+16xy+16y2 e siccome 8xy+8xy sono uguali e si sommano otterremo 4x2+16xy+16y2 ora se ti dico di calcolare (4a+3b)2 sapresti scrivere subito il risultato? Osserva i calcoli fatti prima: dovrai moltiplicare il primo monomio per se' stesso 4a·4a = 16a 2 poi dovrai moltiplicare il primo monomio per il secondo e questo dovrai farlo due volte (cioe' basta moltiplicare per 2) perche' hai visto che vengono sempre due termini uguali che poi si sommano quindi 4a·3b·2=24ab poi dovrai moltiplicare il secondo monomio per se' stesso cioe' 3b·3b=9b2 quindi 16a2+24ab+9b2 Sembra una cosa stupida, vero? Fare tanta fatica per saltare un passaggio, ma non devi pensare in questi termini, devi pensare in termini di livelli: tu non stai piu' lavorando sui numeri o sui monomi, stai lavorando sulle operazioni fra operazioni, cioe' sei su un livello superiore e vedrai piu' avanti che questi concetti possono portarti a fare operazioni molto piu' complicate con pochi passaggi Ora leggiamo la regola considerando i monomi piu' semplici possibili (a+b)2=a2+2ab+b 2 cioe' Il quadrato di un binomio e' uguale al quadrato del primo monomio piu' il doppio del prodotto del primo per il secondo piu' il quadrato del secondo Se hai bisogno di aiuto per leggere la regola fai click qui Se la regola ti sembra difficile da ricordare fai click qui per vedere un semplice metodo mnemonico che di solito propongo ai miei alunni E se ora ti chiedo di trovare (a-b)2= Bastera' ricordare le regole dei segni quindi a·a = a2 a·(-b)·2=-2ab (-b)·(-b)=+b2 quindi a2-2ab+b2 da notare che il segno meno resta solo nel doppio prodotto mentre i quadrati sono sempre positivi Sapevi che i Greci gia' 2000 anni fa conoscevano questa regola? E questo senza conoscere il calcolo letterale ma utilizzando semplicemente i segmenti; fai click qui per sapere come facevano Se hai bisogno di altri esercizi fai click qui esercizi sul quadrato del binomio |
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