TEOREMA DEL RESTO DI RUFFINI Quando e' possibile eseguire la divisione con il metodo di Ruffini e' anche possibile riuscire a trovare il resto senza fare la divisione Vediamo prima perche' si puo' fare cosi' poi, come conseguenza, vedremo il come. Consideriamo ad esempio il numero 25, esso diviso per 6 da' per quoziente 4 e resto 1 Come scriverlo? 25 = 6 X 4 + 1 Cioe' il numero e' uguale al divisore per il quoziente piu' il resto Essendo i polinomi un ampliamento dei numeri anche per essi potro' scrivere: DIVIDENDO = DIVISORE X QUOZIENTE + RESTO Allora poniamo: POLINOMIO = P(x) DIVISORE (di Ruffini) =(x-a) QUOZIENTE = Q(x) RESTO = R Avremo P(x) = (x-a)·Q(x) + R Ora il nostro problema e' trovare il resto cioe' lasciare la R da sola dopo l'uguale e questo si puo' fare se si elimina il termine (x-a)·Q(x) Per eliminare questo termine basta mettere a al posto di x il valore a, cosi' (a-a) vale zero e Q(x)·(a-a) = Q(x)·(0) = 0 Quindi resta: P(a) = (a-a)·Q(a) + R cioe' P(a)= R Regola: per ottenere il resto basta sostituire nel polinomio al posto della lettera il termine noto del divisore cambiato di segno Ad esempio calcoliamo il resto di una divisione fatta nelle pagine precedenti: (2x2+5x+6):(x+2) Bastera' sostituire (-2) al posto della x nel polinomio 2x2+5x+6 2·(-2)2+5·(-2)+6 = 8-10+6 = 4 Quindi R=4 e' il valore del resto