RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE E' l'operazione contraria della moltiplicazione di un monomio per un polinomio: cioe' se ad esempio eseguiamo la seguente moltiplicazione 3a(2a+5) otteniamo 6a2+15a Il problema e' ora come tornare indietro: cioe' come da 6a2+15a si puo' passare a 3a (2a+5) In pratica dobbiamo trovare il monomio che e' contenuto in tutti i termini del polinomio e questo l'abbiamo gia' visto: si chiama MASSIMO COMUN DIVISORE Quindi dovro' procedere nel modo seguente: Considero il polinomio 6a2+15a Devo trovare cosa hanno in comune 6a2 e 15a cioe' il loro M.C.D Tra 6 e 15 il M.C.D. vale 3 Tra a2 e a il M.C.D. vale a Quindi il M.C.D. vale 3a allora scrivo 6a2+15a = 3a ( poi considero il primo termine: 6a2 quante volte contiene 3a cioe' quanto fa 6a2 diviso 3a il risultato e' 2a allora scrivo 6a2+15a = 3a (2a+ considero ora il secondo termine 15a diviso 3a da' come risultato 5 quindi scrivero' 6a2 + 15a = 3a (2a+5) Per finire verifico che eseguendo la moltiplicazione ritrovo il polinomio di partenza. Facciamo un altro esempio: 6a2b4 -9ab3+3ab= M.C.D.=3ab 6a2b4 : 3ab = 2ab3 -9ab3 : 3ab = -3b2 +3ab : 3ab = +1 ottengo: 6a2b4 -9ab3+3ab= 3ab ( 2ab3-3b2+1) Attenzione! Quando raccogli a fattor comune devi raccogliere TUTTO (cioe' il M.C.D.) senza lasciare nulla di comune. Ad esempio e' sbagliato fare: a3-a2 = a (a2-a) mentre si deve fare a3-a2 = a2 (a-1) perche' il M.C.D. e' a2 esercizi