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Prima di procedere ad eseguire il raccoglimento parziale dobbiamo fare alcuni esercizi Precisamente dobbiamo provare ad eseguire il raccoglimento totale nel caso che nel polinomio vi siano delle parentesi Scomponiamo il seguente binomio (2a+3b)x + (2a+3b)y= Ho detto giusto! binomio, infatti non vi fate trarre in inganno dalla lunghezza, i termini dentro parentesi valgono come un solo termine quindi questo binomio e' composto dai due monomi (2a+3b)x e (2a+3b)y ed e' come se fosse zx + zy= quindi raccogliendo la z zx + zy= z(x+y) allora (2a+3b)x + (2a+3b)y= (2a+3b)(x+y) cioe' raccolgo tutta la parentesi come se fosse un termine solo vediamo un altro esempio 2x(x+3)+y(x+3)= la parte comune e' (x+3) quindi 2x(x+3)+y(x+3)= (x+3)(2x+y) esercizio: scomporre 4x(x+y)+2x2(x+y)= stavolta la parte in comune e' 2x(x+y) quindi avremo 4x(x+y)+2x2(x+y)= 2x(x+y)(2+x) Proviamo qualcosa di piu' complicato 4x2(x+y)3(x-y)+ 2x2y(x+y)2(x-y)3-6x4(x+y) 4(x-y)4 la parte comune e' 2x2(x+y)2(x-y) quindi avremo: 4x2(x+y)3(x-y)+ 2x2y(x+y)2(x-y)3-6x4(x+y) 4(x-y)4= 2x2(x+y)2(x-y)[2(x+y)+y(x-y)2- 3x2(x+y)2(x-y)3] Facciamo ora il seguente esercizio ax+ay +b(x+y)= sono 3 termini, ma se raccogliamo fra loro i primi due otteniamo due parentesi uguali ax+ay +b(x+y)= a(x+y)+b(x+y)= ed ora possiamo procedere come prima ax+ay +b(x+y)= a(x+y)+b(x+y)= (a+b)(x+y) quindi se c'e' una parentesi conviene vedere se raccogliendo fra i termini senza parentesi e' possibile avere un'altra parentesi uguale e poi raccogliere le parentesi stesse |
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