Spesso in matematica si hanno due modi completamente diversi di osservare un fenomeno:

il primo e' il modo dell'osservatore esterno che descrive un fenomeno

il secondo e' la matematica dal punto di vista degli oggetti su cui opera

cosi' abbiamo per il primo metodo ad esempio i concetti di somma, differenza, prodotto, quoziente, il significato di parentesi come un tutto unico somma di termini che non posso sommare, il concetto di intervallo in analisi matematica..

per il secondo equivalentemente abbiamo i concetti di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, il significato di parentesi come distribuzione equa dell'operazione esterna, il concetto di intorno in analisi matematica..

un altro esempio che purtroppo e' alla base di molti errori si ha quando consideri un polinomio come
2a-3b
il segno meno nel primo modo indica una sottrazione, nel secondo modo indica il segno del secondo monomio
molti alunni trascurano questo secondo significato e quindi fanno errori di segno