Svolgimento
Per ogni passaggio puoi vedere le operazioni nei particolari cliccando sulla dicitura
io faro' tutti i passaggi ma di solito si cerca di abbreviare

     4              1            1                    2
( ------- + -------- + --------- ) : ( x - ---------) =
   x2 - 1      x + 1      x - 1                x + 1

scompongo i denominatori

            4                     1             1                      2
=[ ------------------ + -------- + --------- ] : ( x - ---------) =
      (x - 1)·(x + 1)      x + 1      x - 1                x + 1

faccio il minimo comune multiplo e sommo dentro parentesi

         2x + 4                  x2 + x - 2
= ---------------------- : --------------- =
      (x - 1)·(x + 1)            x + 1

moltiplico la prima frazione per l'inverso della seconda

         2x + 4                      x + 1
= ----------------------- · ---------------- =
      (x - 1)·(x + 1)           x2 + x - 2

scompongo ove possibile

         2(x + 2)                      x + 1
= ----------------------- · ------------------ =
      (x - 1)·(x + 1)          (x + 2)·(x - 1)


semplifico i fattori uguali

      2
= --------
   (x - 1)2