|
1 (2x - 1)2 1 --- + (x - 1)2 - ----------- = ---(1 - x2) 2 3 3 Per renderla piu' comprensibile la scrivo cosi' 1 (x - 1)2 (2x - 1)2 1 - x2 --- + --------- - ----------- = -------- 2 1 3 3 sviluppo i quadrati 1 x2 - 2x + 1 4x2 - 4x + 1 1 - x2 --- + ------------- - ----------------- = -------- 2 1 3 3 Prima devo risolvere come fosse un'espressione quindi faccio il minimo comune multiplo che e' 6 3 + 6(x2 - 2x + 1) - 2(4x2 - 4x + 1) 2( 1 - x2) -------------------------------------------- = ----------- 6 6 Elimino i denominatori (secondo principio) 3 + 6(x2 - 2x + 1) - 2(4x2 - 4x + 1) = 2( 1 - x2) eseguo le moltiplicazioni 3 + 6x2 - 12x + 6 - 8x2 + 8x - 2 = 2 - 2x2 trasporto i termini con le x prima dell'uguale e quelli senza dopo l'uguale e chi salta l'uguale cambia di segno 6x2 - 8x2 + 2x2 - 12x + 8x = - 3 + 2 - 6 + 2 Sommo i termini simili; i termi con x di ordine due devono elidersi tra loro -4x = -5 Divido entrambe i membri per -4 per ricavare la x -4x -5 ----- = ----- -4 -4 semplifico x = 5/4 e' la soluzione Verifica: Sostituisco ad x il valore 5/4 nell'equazione di partenza 1 (2x - 1)2 1 --- + (x - 1)2 - ----------- = ---(1 - x2) 2 3 3 1 (2·5/4 - 1)2 1 --- + (5/4 - 1)2 - --------------- = ---[1 - (5/4)2] 2 3 3 eseguo moltiplicazione e potenza dentro parentesi 1 (5/2 - 1)2 1 --- + (5/4 - 1)2 - ------------- = ---(1 - 25/16) 2 3 3 sommo dentro parentesi 1 (3/2)2 1 --- + (1/4)2 - ------ = ----(-9/16) 2 3 3 eseguo i quadrati 1 (9/4) 1 --- + (1/16) - ------ = ----·(-9/16) 2 3 3 Trasformo la divisione in moltiplicazione e scrivo correttamente la frazione 1 1 9 1 1 9 --- + ---- - --- · --- = --- ·(- ---) 2 16 4 3 3 16 eseguo le moltiplicazioni 1 1 3 3 --- + --- - --- = - --- 2 16 4 16 sommo: minimo comune multiplo 16 8 + 1 - 12 3 ------------ = - --- 16 16 eseguo i calcoli 3 3 - --- = - --- 16 16 uguaglianza valida quindi ho risolto correttamente l'equazione |