esercizio

Discutere la seguente equazione
a2x - x = b
e' simile alla precedente, variera' nella discussione perche' b potrebbe assumere anche valore zero facendo diventare l'equazione indeterminata
devo esplicitare la x
x(a2 - 1) = b
dovrei applicare il secondo principio dividendo entrambe i termini per a2 -1 ma posso farlo solo se il termine e' diverso da zero
distinguo i due casi
se a2 - 1 0 ( equivale a dire a ±1 )
posso dividere
x(a2 -1)        b
--------- = ---------
 a2 -1          a2 -1
semplifico
         b
x = -------
      a2 - 1
 Ho altre due possibilita' a = +1 oppure a = -1;
  • la prima:
    se a = 1 sostituisco 1 invece di applicare il secondo principio
    x·(12 - 1) = b
    x·0 = b
    0 = b     qui devo distinguere due sottocasi:
    se b = 0   0 = 0   equazione indeterminata
    se b 0   0 = numero equazione impossibile
  • la seconda:
    se a = -1 sostituisco -1 invece di applicare il secondo principio
    x·[(-1)2 - 1] = b
    x·0 = b
    0 = b     anche qui devo distinguere due sottocasi:
    se b = 0   0 = 0   equazione indeterminata
    se b 0   0 = numero equazione impossibile
Raccogliendo i risultati:
se a ±1    x = b/(a2 - 1)
se a = ±1 e b = 0 equazione indeterminata
se a = ±1 e b 0 equazione impossibile