esercizio Discutere la seguente equazione a2x + b = ab + x devo lasciare i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza dopo l'uguale. Chi salta l'uguale cambia di segno a2x - x = ab - b metto in evidenza la x al primo membro e la b al secondo x(a2 - 1) = b(a - 1) notando che a -1 e' un fattore di a2 - 1 scompongo in fattori x(a + 1)(a - 1) = b(a - 1) dovrei applicare il secondo principio dividendo entrambe i termini per (a + 1)(a - 1) ma posso farlo solo se questo termine e' diverso da zero distinguo i due casi se (a + 1)(a - 1) 0 equivale a dire a 1 e a -1 posso dividere x(a + 1)(a - 1)          b(a - 1) ------------------- = ---------------  (a + 1)(a - 1)          (a + 1)(a - 1) semplifico       b x = -----      a + 1 Ho altre due possibilita' a = +1 oppure a = -1; la prima: se a = 1 sostituisco 1 invece di applicare il secondo principio x(1 + 1)(1 - 1) = b(1 - 1) 0 = 0 equazione indeterminata la seconda: se a = -1 sostituisco -1 invece di applicare il secondo principio x(-1 + 1)(-1 - 1) = b(-1 - 1) 0 = -2b ho due sottocasi se b = 0    0 = 0  equazione indeterminata se b 0    0 = numero  equazione impossibile Raccogliendo i risultati: se a ±1    x = b/(a + 1) se a = 1 equazione indeterminata se a = -1 e b = 0 equazione indeterminata se a = -1 e b 0 equazione impossibile