esercizio Risolvere e discutere la seguente equazione (x + 2a)2 + a2 = (x - a)2 - (a - b)(a + b) eseguo i prodotti notevoli x2 + 4ax + 4a2 + a2 = x2 -2ax + a2 - (a2 - b2) x2 + 4ax + 4a2 + a2 = x2 -2ax + a2 - a2 + b2 Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza dopo l'uguale e chi salta l'uguale cambia di segno (potrei prima sommare i termini simili ma preferisco fare in questo modo perche' cosi' posso risparmiare un passaggio) x2 + 4ax - x2 + 2ax = a2 - a2 + b2 - 4a2 - a2 sommo i termini simili 6ax = b2 - 5a2 Ora dovrei applicare il secondo principio dividendo entrambe i termini per 6a ma posso farlo solo se a e' diverso da zero mentre se a e' uguale a zero avro' un'equazione o impossibile o indeterminata: distinguo i due casi se a 0 posso dividere 6ax       b2 - 5a2 ----- = ----------  6a           6a semplifico        b2 - 5a2 x = -----------          6a se a = 0 sostituisco zero invece di applicare il secondo principio 6·0·x = b2 - 5·02 0 = b2 devo distinguere due sottocasi se b = 0    0 = 02   0 = 0  equazione indeterminata se b 0    0 = numero   equazione impossibile Raccogliendo i risultati: se a 0    x = (b2 - 5a2)/6a se a = 0 e b = 0 equazione indeterminata se a = 0 e b 0 equazione impossibile