esercizio Discutere la seguente equazione x - 2             x + 1                x + 2a --------- - ------------- = 1 - ---------- a - 3                2                    2a - 6 Come prima cosa impongo che sia ( C.R. condizioni di realta') 2a - 6 0 cioe' a 3 Perche' per questo valore l'equazione perde di significato devo risolvere come un'espressione, prima scompongo i denominatori x - 2             x + 1                x + 2a --------- - ------------- = 1 - ---------- a - 3                2                   2(a - 3) il minimo comune multiplo e' 2(a - 3) riduco allo stesso denominatore (diminuisco il carattere per non dover andare a capo) 2(x - 2) - (x + 1)(a - 3)          2(a - 3) - (x + 2a) ----------------------------- = ------------------------      2(a - 3)                                  2(a - 3) Elimino i denominatori (posso farlo per le condizioni di realta' C.R.) 2(x - 2) - (x + 1)(a - 3) = 2(a - 3) - (x + 2a) Eseguo le moltiplicazioni (io faccio tutti i passaggi, tu puoi abbreviare) 2x - 4 - (ax -3x + a - 3) = 2a - 6 - x - 2a 2x - 4 - ax + 3x - a + 3 = 2a - 6 - x - 2a Termini con la x prima e quelli senza dopo l'uguale, chi salta l'uguale cambia di segno 2x - ax + 3x + x = 2a - 6 - 2a + 4 + a - 3 6x - ax = a -5 x(6 - a) = a - 5 Ora dovrei applicare il secondo principio dividendo entrambe i termini per (6-a) ma posso farlo solo se (6-a) e' diverso da zero mentre se e' uguale a zero avro' un'equazione o impossibile o indeterminata: distinguo i due casi se 6 - a 0 ( equivale a dire a 6 ) posso dividere x(6 - a)       a - 5 --------- = --------  6 - a          6 -a semplifico         a - 5 x = --------         6 -a L'altra possibilita' se a = 6 sostituisco sei invece di applicare il secondo principio x(6 - 6) = 6 - 5 0 = 1 equazione impossibile Raccogliendo i risultati: se a = 3 l'equazione perde di significato se a 3 e a 6    x = (a-5)/(6-a) se a 3 e a = 6 equazione impossibile