Equazioni con un modulo Sono come le equazioni normali: l'unica differenza e' che spezzando il modulo nelle sue componenti otteniamo due equazioni che valgono in due intervalli diversi Un esempio chiarira' meglio il concetto: Risolvere l'equazione |2x - 4| + x = 8 pongo l'argomento del modulo maggiore o uguale a zero 2x - 4 0 2x 4 x 2 ho messo maggiore o uguale, potevo anche mettere solo il maggiore e lasciare l'uguale nell'altro intervallo Ottengo l'intervallo [2, +) , in questo intervallo il termine dentro il modulo e' positivo quindi tolgo il modulo e considero l'equazione 2x - 4 + x = 8 Invece nell'intervallo ( - , 2) il termine dentro il modulo (2x - 4) e' negativo quindi per togliere il modulo devo cambiarlo di segno ( -2x + 4) e considerare l'equazione -2x + 4 + x = 8 raccogliendo: se x 2considero -2x + 4 + x = 8   se x 2considero 2x - 4 + x = 8   Posso anche rappresentarlo sulla retta reale nel seguente modo:        -2x + 4 + x = 8                        2x - 4 + x = 8 _____________________2_______________________  Naturalmente la soluzione e' accettabile solo se cade dentro l'intervallo in cui considero l'equazione: Posso prendere per buona la soluzione della prima solo se e' minore di 2 e posso accettare la soluzione della seconda solo se e' uguale o maggiore di 2. In pratica devo risolvere le due equazioni nel loro intervallo risolviamo la prima se x 2 considero -2x + 4 + x = 8 -x + 4 = 8 -x = 4 x = - 4 essendo questo valore minore di 2 posso accettarlo risolviamo la seconda se x 2 considero 2x - 4 + x = 8 3x - 4 = 8 3x = 12 x = 4 essendo questo valore maggiore di 2 posso accettarlo Ho due soluzioni: x1 = -4      x2 = 4 Concludendo: quando ho un modulo devo suddividere l'equazione in piu' equazioni ognuna valida in un certo intervallo e devo risolvere ogni equazione singolarmente: potro' accettare la soluzione solo se cade dentro l'intervallo dell'equazione. Per il numero di soluzioni non c'e' un criterio: possono essere 1, 2, oppure nessuna. Ad esempio prova a risolvere la stessa equazione cambiando di segno il termine dopo l'uguale: |2x - 4| + x = -8     (nessuna soluzione) se vuoi vedere lo svolgimento