Formula risolutiva dell'equazione di secondo grado Dobbiamo dimostrare come da ax2 + bx + c = 0 si giunga a          -b (b2 - 4ac) x1,2 = ----------------------                   2a ax2 + bx + c = 0 Devo togliere di mezzo x2 e farla diventare una x, l'unico sistema e' di racchiudere le x dentro un quadrato, facendo poi la radice avro' la x a potenza 1. Perche' ax2 faccia parte di un quadrato dovro' moltiplicarlo per a. Perche' bx sia il doppio prodotto dovrei moltiplicarlo per 2; siccome pero' quando moltiplico devo moltiplicare tutti i termini, il primo termine non sarebbe piu' un quadrato; allora moltiplichero' per 4 cosi' il primo termine diventa un quadrato ed il secondo un doppio prodotto. Conclusione: moltiplico tutto per 4a 4a (ax2 + bx + c) = 0 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0 Il primo termine e' un quadrato, il secondo e' un doppio prodotto quindi manca il quadrato del secondo, guardando il doppio prodotto vedo che l'unico termine che manca e' b, quindi perche'vi sia un quadrato devo aggiungere (e togliere per non cambiare il valore) b2 4a2x2 + 4abx + b2 - b2 + 4ac = 0 raccolgo il quadrato (2ax + b)2 - b2 + 4ac = 0 lascio il quadrato da solo prima dell'uguale (2ax + b)2 = b2 - 4ac Estraggo la radice da una parte e dall'altra (2ax + b)2 = (b2 - 4ac) 2ax + b = (b2 - 4ac) ora e' come un'equazione di primo grado quindi porto i termini senza x dopo l'uguale 2ax = - b (b2 - 4ac) divido tutto per 2a in modo da lasciare la x da sola 2ax       -b (b2 - 4ac) ----- = ---------------------  2a                   2a e si ottiene la formula finale          -b (b2 - 4ac) x1,2 = ----------------------                   2a A volte conviene applicare una formula piu' veloce: la formula ridotta che troverai nella prossima pagina.