Dimostrazione della formula per la decomposizione del trinomio devo dimostrare che vale ax2 + bx + c = a ( x - x1)(x - x2) cioe' che partendo da ax2 + bx + c riesco ad arrivare a a ( x - x1)(x - x2) ax2 + bx + c = Per trasformarlo devo metter in evidenza la a; ma se a non c'e' in tutti i termini come si fa a metterla in evidenza? Per metterla in evidenza basta prima farla comparire moltiplicando i termini senza a per  a/a  (e' come moltiplicarli per 1)              abx       ac = ax2 + ------ + ----- =                a          a ora posso mettere in evidenza la a raccogliendo quella al numeratore                bx       c = a(x2 + ----- + ----) =                a          a ora so che -b/a = x1 + x2 e quindi b/a = - (x1 + x2) inoltre vale c/a = x1·x2 Sostituisco: = a[x2 - (x1 + x2)x + x1·x2)] = Eseguo la moltiplicazione = a(x2 - x1x - x2x + x1·x2) = Scompongo dentro parentesi (raccoglimento parziale, tra i primi due raccolgo x e tra il terzo e il quarto raccolgo -x2) = a[x(x - x1) - x2(x - x1)] = ora raccolgo (x - x1) = a[(x - x1)·(x-x2)] = tolgo le parentesi quadre = a(x - x1)·(x-x2) come volevamo