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x3 - 4x2 - 4x + 16 = 0 considero il polinomio associato x3 - 4x2 - 4x + 16 = Devo scomporlo Non posso raccogliere niente a fattor comune Passo a considerare il numero di termini : 4 Enumero le varie possibilita' Non e' un cubo di binomio Raccoglimento parziale; potrebbe essere: tra il primo termine ed il secondo raccolgo x2 e tra il terzo ed il quarto raccolgo -4 = x2 ( x - 4) - 4(x - 4) = dentro parentesi ho ottenuto termini uguali quindi va bene; procedo a raccogliere le parentesi = (x - 4)(x2 - 4) = scompongo la differenza di quadrati (anche se potrei farne a meno perche' so risolvere le equazioni di secondo grado) metto anche in ordine: nei prodotti fra polinomi prima si mettono quelli con i termini piu' piccoli poi i piu' grandi = (x + 2)(x - 2)(x - 4) ora pongo il polinomio uguale a zero per ottenere un'equazione equivalente a quella da cui siamo partiti: (x + 2)(x - 2)(x - 4) = 0 per la legge di annullamento del prodotto (siccome cerco i valori che mi rendono tutta l'espressione uguale a zero) dovro' porre ogni termine del prodotto uguale a zero quindi la mia equazione e' equivalente alle seguenti 3 equazioni
(x + 2) = 0 x = -2 Risolvo la secondaa: (x - 2) = 0 x = 2 Risolvo la terza: (x - 4) = 0 x = 4 le tre soluzioni dell'equazione (di 3° grado) sono: x1 = -2 x2 = 2 x3 = 4 |