esercizio Trovare tutte le soluzioni delle equazioni x3 + 1 = 0 x3 + 8 = 0 Risolvo la prima: devo scomporre x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1) = 0 Per la legge di annullamento del prodotto per trovare tutte le soluzioni dovro' porre x + 1 = 0 x2 - x + 1 = 0 Risolvo la prima equazione: x = -1 Risolvo la seconda equazione: x2 - x + 1 = 0          -b (b2 - 4ac) x1,2 = ----------------------                   2a          1 (1 - 4) x1,2 = ----------------------                   2          1 -3 x1,2 = ---------------               2          1 i3 x1,2 = ---------------               2 ho quindi le tre soluzioni x1 = - 1     x2 = (1 - i3)/2     x3 = (1 + i3)/2 Risolvo la seconda: devo scomporre x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 0 Per la legge di annullamento del prodotto per trovare tutte le soluzioni dovro' porre x + 2 = 0 x2 - 2x + 4 = 0 Risolvo la prima equazione: x = -2 Risolvo la seconda equazione x2 - 2x + 4 = 0 applico la formula ridotta          1 (1 - 4) x1,2 = ----------------------                   1 x1,2 = 1 -3 x1,2 = 1 i3 ho quindi le tre soluzioni x1 = - 2     x2 = 1 - i3     x3 = 1 + i3 in accordo con il teorema fondamentale dell'algebra ho 6 soluzioni x1 = - 1     x2 = (1 - i3)/2     x3 = (1 + i3)/2 x4 = - 2     x5 = 1 - i3         x6 = 1 + i3 Due soluzioni sono reali e 4 complesse