Equazioni irrazionali con indice dispari Se ho una radice con esponente dispari posso isolare la radice e quindi elevare a potenza prima e dopo l'uguale Risolvere ad esempio: x - (x3 + 2x2 - 1) = - 1 isolo la radice trasportandola dopo l'uguale (di solito si porta la radice dove il suo segno e' positivo) e porto 1 prima dell'uguale x + 1 = (x3 + 2x2 - 1) elevo entrambe i membri alla terza (x + 1)3 = [(x3 + 2x2 - 1)]3 Eseguo i calcoli: sviluppo il cubo prima dell'uguale e dopo l'uguale semplifico la radice con la potenza x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 2x2 - 1 trasporto tutto prima dell'uguale x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 - 2x2 + 1 = 0 Sommo i termini simili x2 + 3x + 2 = 0 Risolvo          -b (b2 - 4ac) x1,2 = ----------------------                   2a          -3 (9 - 8) x1,2 = ----------------------                   2          -3 1 x1,2 = -----------------                   2          -3 1 x1,2 = ----------             2 Le soluzioni sono: x1 = (-3 - 1)/2 = -2 x2 = (-3 + 1)/2 = -1 Quindi nel caso di radice a potenza dispari la soluzione e' piuttosto ovvia: elevo a potenza per togliere la radice e risolvo normalmente