Quattro radici Lasceremo due radici da una parte e porteremo le altre due radici dall'altra parte facendo in modo, per semplicita', di spostare le radici dove hanno il segno positivo (se possibile) In questo modo otteniamo un'equazione ove restano due radici (il doppio prodotto dell'elevamento a quadrato uno prima ed uno dopo l'uguale) ed anche i 4 quadrati che potremo sommare per ottenere un termine unico quindi ci rifacciamo a un caso precedente gia' visto (2 radici piu' un termine senza radici) Anche qui controlliamo la compatibilita' delle soluzioni solamente sostituendole nell'espressione iniziale anche qui andiamo su esercizi chilometrici: vediamone comunque uno x+35   +   x   =   x+8   +   x+15 Elevo al quadrato da una parte e dall'altra     2     2 x+35   +   x   =   x+8   +   x+15 ottengo x+35 + 2 x(x+35) + x = x + 8 + 2 (x+8)(x+15) + x + 15 sommo i termini simili (le x spariscono) e eseguo le operazioni dentro radice 12 + 2 x2 + 35x   = 2 x2 + 23x + 120 Divido per 2 tutti i termini Siccome quasi sempre e' possibile semplificare, per rendere piu' semplici i calcoli e' necessario semplificare i termini subito appena possibile 6 + x2 + 35x   =   x2 + 23x + 120 elevo ancora al quadrato da entrambe le parti     2     2 6 + x2 + 35x   =   x2 + 23x + 120 Prima dell'uguale sviluppo il quadrato, dopo l'uguale semplifico il quadrato con la radice 36 + 12 x2 + 35x  + x2 + 35x = x2 + 23x + 120 sommo i termini simili 12 x2 + 35x   = 84 - 12x divido tutti i termini per 12 x2 + 35x   = 7 - x ora elevo ancora a quadrato da entrambe le parti dell'uguale     2     2 x2 + 35x   =   7 - x ottengo x2 + 35x = 49 - 14x + x2 35x + 14x = 49 49x = 49 x = 1 Ora devo verificare se la soluzione va bene nell'equazione di partenza o e' derivata dall'elevamento a quadrato Verifica per x = 1 Sostituisco nell'equazione iniziale alla x il valore 1 1+35   +   1   =   1+8   +   1+15 6 + 1 = 3 + 4 7 = 7 Avendo ottenuto un'uguaglianza la soluzione x=1 e' accettabile