Delta del polinomio minore di zero Se il discriminante dell'equazione e' minore di zero allora non ho nessuna soluzione quindi non posso fare riferimento ad x1 ed x2 Allora per vedere il segno del trinomio ax2 + bx + c devo riferirmi a qualcos'altro: in matematica io so che un quadrato ha sempre il segno positivo, quindi cerco di isolare parte del trinomio facendola diventare un quadrato: come prima cosa metto in evidenza a fra i vari termini ax2 + bx + c = Ma se a non c'e' in tutti i termini come si fa a metterla in evidenza? Per metterla in evidenza basta prima farla comparire moltiplicando i termini senza a per  a/a  (e' come moltiplicarli per 1)              abx       ac = ax2 + ------ + ----- =                a          a ora posso mettere in evidenza la a raccogliendo quella al numeratore                bx       c = a(x2 + ----- + ----) =                 a         a ora il primo termine entro parentesi e' quadrato, posso considerare il secondo come doppio prodotto. il termine da aggiungere (e togliere) perche' venga un quadrato e'   b2 -----  4a2 eseguo                bx         b2         b2       c = a(x2 + ----- + ------ - ------ + ----) =                 a         4a2       4a2       a Scrivo i primi tre termini come quadrato e negli ultimi due faccio il minimo comune multiplo                b           b2 - 4ac = a[(x + ---- )2 - ------------]               2a             4a2 e questa e' un'espressione di cui conosciamo il segno, infatti: il quadrato e' positivo il termine sopra il segno di frazione b2 - 4ac corrisponde al Delta ed e' negativo, quindi con il meno davanti diventa positivo il termine al denominatore 4a2 e' positivo perche' e' quadrato tutta l'espressione e' positiva quindi posso dire: Se il delta e' minore di zero il trinomio e' sempre positivo per tutti i valori della x 0 a 0 ax 2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 sempre verificato per ogni valore di x mai verificato