Esercizio su disequazione piu' complessa
risolviamo la disequazione:
(x2 - 4x + 3)(x2 +x+1)(x+4)
-------------------------------------------- (x - 2)(x2 + 9) |
< 0 |
Pongo ogni fattore al numeratore e al denominatore maggiore di zero
x2 - 4x + 3 > 0
x2 + x + 1 > 0
x + 4 > 0
x - 2 > 0
x2 + 9 > 0
-
la prima
x2 - 4x + 3 > 0 e' verificata per
x < 1 U x > 3
Calcoli
-
la seconda
x2 + x + 1 > 0 e' sempre verificata
Calcoli
- la terza
x + 4 > 0 e' verificata per
x > -4
- la quarta
x - 2 > 0 e' verificata per
x > 2
-
la quinta
x2 + 9 > 0 e' sempre verificata
Calcoli
quindi il mio sistema e' equivalente al sistema
x < 1 U x > 3
sempre positiva
x > -4
x > 2
sempre positiva
Riporto su un grafico, evidenziando con un piu' dove il fattore e' positivo e con un meno dove e' negativo. Nella riga in blu metto il segno dell'espressione quoziente
Ora faccio il calcolo dei segni: siccome devo prendere dove l'espressione e' negativa l'espressione quoziente sara' negativa dove il prodotto dei segni di tutti i fattori da' risultato negativo
La soluzione e'
-4 < x < 1 U
2 < x < 3
Nota che avrei ottenuto lo stesso risultato trascurando le righe delle disequazioni sempre positive: infatti un fattore sempre positivo non mi cambia il valore finale del segno
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