Esercizio Dire per quali valori di x la seguente disequazione risulta verificata x + 6 + |2x-2| > 0 Parto dalla definizione di modulo cioe' |a| =  a se a>0 |a| = -a se a<0 quindi pongo |2x-2| >0 e trovato l'intervallo dei valori per cui e' positivo non cambio di segno l'espressione, cioe' sostituisco al modulo 2x-2, mentre per l'intervallo dei valori in cui e' negativo cambio di segno l'espressione, cioe' sostituisco al modulo -2x+2 2x - 2 > 0 2x > 2 x > 1 Significa che nell'intervallo x > 1 il termine entro il modulo e' positivo quindi metto 2x-2 al posto del modulo invece nell'intervallo x < 1 il termine entro il modulo e' negativo quindi cambio di segno e metto -2x+2 al posto del modulo siccome ho anche il punto x=1 di solito lo aggiungo alla determinazione positiva mettendo il ≥; la mia disequazione diventa x + 6 +(-2x+2) > 0    se    x < 1 x + 6 + 2x-2 > 0       se    x ≥ 1 Quindi devo risolvere due disequazioni: la prima nell'intervallo x<1 la seconda nell'intervallo x≥1 te le indico in un grafico: sopra l'equazione e sotto l'intervallo in cui tale equazione e' valida x + 6 +(-2x+2) > 0 x + 6 + 2x -2 > 0 __________________________________ 1____________________________________ Risolvo la prima x + 6 +(-2x+2) > 0    se    x < 1 x + 6 - 2x + 2 > 0 -x + 8 > 0 -x > -8 x < 8 nell'intervallo x < 1 quindi siccome devo considerare solamenbte i valori dell'intervallo x<1 scrivero' solamente: x < 1 Risolvo la seconda x + 6 + 2x -2 > 0    se    x ≥ 1 3x + 4 > 0 3x > -4 x > -4/3 nell'intervallo x ≥ 1 e siccome devo considerare solamente i valori dell'intervallo x≥1 scrivero': x ≥ 1 adesso devo mettere assieme i risultati e trovo la soluzione Soluzione x <1 U x ≥1 cioe' per ogni valore di x ∀ x ∈ ℜ oppure, in grafico, considerando in rosso i punti che verificano l'equazione, ______________________________ _____________________________ℜ alcuni professori, senza mettere le condizioni solamente in alto, preferiscono trattare le disequazioni divise come un sistema: x + 6 +(-2x+2) > 0 x < 1 e x + 6 + 2x -2 > 0 x ≥ 1 in effetti e' piu' preciso, anche se talvolta e' graficamente pesante quando i moduli sono piu' di uno; comunque nel prossimo esercizio faremo cosi' anche noi, riservandoci di usare l'altro metodo quando dovremo mettere troppi vincoli