Esercizio Dire per quali valori di x la seguente disequazione risulta verificata 2x + 3 - |x-2| > 0 Parto dalla definizione di modulo cioe' |a| =  a se a>0 |a| = -a se a<0 quindi pongo |x-2| >0 e trovato l'intervallo dei valori per cui e' positivo non cambio di segno l'espressione, cioe' sostituisco al modulo x-2, mentre per l'intervallo dei valori in cui e' negativo cambio di segno l'espressione, cioe' sostituisco al modulo -x+2 x - 2 > 0 x > 2 Significa che nell'intervallo x > 2 il termine entro il modulo (argomento) e' positivo quindi metto x-2 al posto del modulo invece nell'intervallo x < 1 l'argomento del modulo e' negativo quindi cambio di segno e metto -x+2 al posto del modulo siccome ho anche il punto x=2 di solito lo aggiungo alla determinazione positiva mettendo il ≥; la mia disequazione si sdoppia nei due sistemi 2x + 3 - (-x+2) > 0 x < 2 e 2x + 3 -( x -2) > 0 x ≥ 2 Quindi devo risolvere due sistemi: ti scrivo i sistemi sopra gli intervalli relativi 2x + 3 - (-x+2) > 0 x < 2 2x + 3 -( x -2) > 0 x ≥ 2 __________________________________ 2____________________________________ Risolvo il primo sistema 2x + 3 - (-x+2) > 0 x < 2 2x + 3 +x-2 > 0 x < 2 3x + 1 > 0 x < 2 3x > -1 x < 2 x > -1/3 x < 2 -1/3 < x < 2 Risolvo il secondo sistema 2x + 3 -( x -2) > 0 x ≥ 2 2x + 3 -x + 2 > 0 x ≥ 2 x + 5 > 0 x ≥ 2 x > -5 x ≥ 2 quindi ottengo x ≥ 2 adesso devo mettere assieme i risultati e trovo la soluzione Soluzione -1/3 < x <2 U x ≥2 cioe' ∀ x ∈ ℜ tale che x ∈ ]-1/3; +∞[    Si legge: per ogni numero reale appartenente all'intervallo aperto -1/3 piu' infinito: aperto significa che -1/3 non e' una soluzione, cioe' non e' compreso nell'intervallo delle soluzioni oppure, in grafico, considerando in rosso i punti che verificano l'equazione: x>-1/3               -1/3_______________________________ ℜ___________________________________________________