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Problema: In un numero di due cifre la cifra delle decine supera di 2 il doppio della cifra delle unita'. Scambiando le cifre fra loro si ottiene un numero inferiore di 36 al numero dato. Trovare il numero In un numero di due cifre la cifra delle decine supera di 2 il doppio della cifra delle unita e' la prima frase e significa che se chiamo x la cifra delle unita' allora la cifra delle decine sara' 2 + il doppio dell'altra cifra cioe' 2 + 2x. Ricordiamo che nel sistema decimale un numero di due cifre, ad esempio 45 si puo' scrivere 4(10) + 5 cioe' la cifra delle decine per 10 piu' la cifra delle unita' cifra delle unita' = x cifra delle decine = 2 + 2x numero = (2 + 2x)(10) + x poi comincia un'altra frase: Scambiando le cifre fra loro si ottiene un numero inferiore di 36 al numero dato. Scambiando le cifre fra loro[ x (10) + 2 + 2x] ho cambiato nel numero la cifra delle unita' con quella delle decine si ottiene un numero [ = ] inferiore di 36 [ - 36] ma davanti al meno ci devo mettere qualcosa al numero dato [ (2 + 2x)(10) + x ] va prima del meno cioe' x (10) + 2 + 2x = (2 + 2x)(10) + x - 36 10x +2 +2x = 20 + 20x + x - 36 12x + 2 = 21x - 16 primo principio: termini con x prima dell'uguale, quelli senza x dopo l'uguale, chi salta l'uguale cambia di segno 12x - 21x = - 2 - 16 - 9x = - 18 cambio di segno 9x = 18 divido per 9 (per lasciare la x da sola) 9x 18 ----- = ----- 9 9 x = 2 La cifra delle unita' e' 2 La cifra delle decine e' 2 · 2 + 2 = 6 Il numero di partenza e' 62 |