In un triangolo isoscele la base e' 6/5 del lato e la somma dei 2/3 della base e dei 4/5 del lato e' cm 32. Calcolare il perimetro e l'area ![]() Scrivo i dati BC = 6/5 AB 2/3 BC + 4/5 AB = 32 cm Ho due relazioni, una mi serve per mettere la x e l'altra per risolvere il problema. Potrei anche risolvere il problema con un sistema, in questo caso basta sostituire x e y ai segmenti coinvolti nelle relazioni So che la base e' 6/5 del lato, allora se chiamo il lato x la base sara' 6/5 x AB = x BC = 6/5 x Sostituisco nella seconda relazione 2/3 ·( 6/5 x ) + 4/5 x = 32 Di solito, per semplicita', nei problemi grandezze quali metri o centimetri si mettono solo nelle condizioni iniziali e nei risultati, mentre nello sviluppo delle equazioni si trascurano. Invece non e' possibile trascurare un parametro come ad esempio perimetro = 4a, in questo caso la a deve essere presente in tutto lo sviluppo del problema Ora sviluppo l'equazione 2 6 4 --- · --- x + --- x = 32 3 5 5 Se vuoi vedere tutti i passaggi 4 4 --- x + --- x = 32 5 5 m.c.m. = 5 4x + 4x 160 ---------- = ----- 5 5 4x + 4x = 160 8x = 160 x = 160/8 = 20 Quindi AB = 20 cm BC = 6/5 · 20 cm = 24 cm Il problema non e' finito: devo trovare il perimetro e l'area Il perimetro e' semplice da trovare perche' essendo il triangolo isoscele conosco la misura dei tre lati: AB = AC =20 cm BC = 24 cm Perimetro = AB + BC + AC = (20 + 24 + 20 ) cm = 64 cm ![]() base per altezza fratto due quindi devo trovare l'altezza AH Posso utilizzare il teorema di Pitagora sul triangolo ABH per trovare AH Teorema di Pitagora AB2 = AH2 + BH2 Ricavo AH AH2 = AB2 - BH2 AH = ![]() ![]() = ![]() ![]() Quindi Area = (AB · AH) /2 = (24 · 16)/2 = 192 cm2 Senza scomodare il teorema di Pitagora si poteva usare in questo caso la terna pitagorica 3 - 4 - 5 |