Metodo di sostituzione Se hai bisogno di una spiegazione piu' approfondita Dobbiamo risolvere 2x + 3y = 12 3x - y = 7 In entrambe le equazioni la x e la y devono avere lo stesso valore, allora posso ricavare da una delle due equazioni il valore della x (o della y) e sostituirla alla x (alla y) nell' altra equazione. In questo modo ottengo un'equazione in una sola incognita che so risolvere. Sostituire x od y e' indifferente e dipende dal sistema: nel nostro caso conviene ricavare la y dalla seconda equazione e sostituirla nella prima Io faro' tutti i passaggi; tu puoi abbreviare Isolo la y nella seconda equazione 2x + 3y = 12 -y = 7 - 3x cambio di segno 2x + 3y = 12 y = -7 + 3x Sostituisco il valore della y nella prima equazione. Senza scrivere la seconda equazione si mette una linea per indicare che c'e' 2x + 3(-7 + 3x) = 12 --------------------- Eseguo i calcoli 2x - 21 + 9x = 12 --------------------- porto il numero dopo l'uguale 2x + 9x = 12 + 21 --------------------- Sommo 11x = 33 --------------------- Ricavo x dividendo per 11 prima e dopo l'uguale 11x/11 = 33/11 --------------------- Trovo la soluzione ed ora riscrivo la seconda equazione x = 3 y = -7 + 3x Nell'equazione di sotto al posto di x sostituisco il valore trovato x = 3 y = -7 + 3·3 x = 3 y = -7 + 9 x = 3 y = 2 Verifica Ora controllo se ho fatto giusto sostituendo nel sistema di partenza ad x ed y i valori trovati 2·3 + 3·2 = 12 3·3 - 2 = 7 6 + 6 = 12 9 - 2 = 7 Ho ottenuto delle uguaglianze vere quindi ho fatto tutto giusto Per risolvere un sistema col metodo di sostituzione: ricavo la variabile da una delle due equazioni (la piu' facile) e la sostituisco nell'altra equazione questa diventa ad una sola incognita e la risolvo. Una volta trovata l'incognita la sostituisco nella prima equazione e trovo il valore dell'altra incognita Questo metodo viene usato preferibilmente quando abbiamo equazioni letterali, ma bisogna decidere caso per caso fra questo ed il metodo di Cramer