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Risolviamo il sistema generico 
ax + by = cdx + ey = f ove a, b, c, d, e, f sono numeri dati isolo il termine con x nelle due equazioni
ax = c - by dx = f - ey ricavo la x da entrambe le equazioni
x = (c - by)/ax = (f - ey)/d Eguaglio i valori delle x trovati e come seconda equazione scelgo una delle due.
c - by f - ey------ = -------- a d c - by x = -------- a Sopra faccio il minimo comune multiplo, sotto metto una linea al posto dell'equazione
cd - bdy af - aey----------- = -------- ad ad ---------------------------- Elimino i denominatori e porto i termini con l'incognita prima dell'uguale e quelli noti dopo l'uguale
aey - bdy = af - cd------------------- Ricavo la y e riscrivo l'equazione al posto della linea
af - cdy = -------- ae - bd c - by x = --------- a Sostituisco il valore trovato nella seconda equazione e da questo punto, anche se e' un errore, per semplicita', ometto la parentesi graffa c - by x = -------- a Sostituisco af - cd c - b ----------- ae - bd x = ----------------------- a Moltiplico sopra per -b (cosi' resta il segno +) -abf + bcd c + -------------- ae - bd x = ------------------------ a minimo comune multiplo sopra ace - bcd - abf + bcd --------------------------- ae - bd x = ---------------------------------- a Sommo e scrivo prima i positivi ace - abf -------------------- ae - bd x = ------------------------- a Moltiplico il numeratore per l'inverso del denominatore ace - abf 1 x = ------------- · --- ae - bd a Raccolgo a al numeratore per semplificarlo con la a al denominatore a(ce - bf) 1 x = ------------- · --- ae - bd a Semplifico ce - bf x = -------- ae - bd Quindi, riscrivendo la graffa, la soluzione del sistema sara' 
ce - bfx = -------- ae - bd af - cd y = -------- ae - bd |