Metodo di Cramer Cerchiamo di capire come si arriva al metodo di Cramer Dobbiamo partendo dal sistema ax + by = c dx + ey = f arrivare alla soluzione       ce - bf x = --------       ae - bd       af - cd y = --------       ae - bd Notiamo che nelle soluzioni compaiono solo i coefficienti numerici del sistema; li scrivo in ordine come sono a    b    c d    e    f Ora al denominatore sia della x che della y compare il valore ae - bd formato dai valori delle prime due colonne: allora estraggo le prime due colonne a    b d    e perche' questo diventi uguale ad ae - bd dovro' definirlo come prodotto fra il primo e il quarto termine meno il secondo per il terzo a primo termine      b secondo termine d terzo termine      e quarto termine a    b d    e = a·e - b·d = ae - bd Ora passiamo a controllare la x: al numeratore il risultato vale ce - bf quindi coinvolge la seconda e la terza colonna b    c e    f Pero' se calcoliamo come prima ci viene il segno sbagliato: b    c e    f = b·f - c·e = bf - ce (invece di ce - bf) Ma per avere il segno giusto basta scambiare le colonne c    b f    e = c·e - b·f = ce - bf Allora per avere il segno giusto diciamo che prendiamo il determinante delle prime due colonne e eliminiamo la colonna delle x ed al suo posto mettiamo la colonna dei termini noti Nel nostro caso basterebbe dire che cambio segno, pero' siccome questo metodo sara' usato anche con tre, quattro,.. n equazioni quello che ho scritto andra' bene in generale E il valore della x sara' dato da       c    b f    e          c·e - b·f       ce - bf x = ------------- = -------------- = ----------       a    b d    e         a·e - b·d      ae - bd Lo stesso ragionamento varra' per la y: al denominatore mettero' le prime due colonne ed al numeratore eliminero' la colonna delle y ed al suo posto mettero' la colonna dei termini noti       a    c d    f          a·f - c·d       af - cd x = ------------- = -------------- = ----------       a    b d    e           a·e - b·d      ae - bd