Sistema indeterminato Il sistema e' indeterminato se le sue equazioni dicono entrambe la stessa cosa x + y = 3 x + y = 3 La somma di due numeri e' 3 e la somma degli stessi due numeri e' ancora 3 Le due equazioni dicono la stessa cosa Se lo risolvo col metodo di sostituzione, col metodo di addizione oppure di confronto ottengo 0 = 0 come in un' equazione indeterminata mentre col metodo di Cramer otterro' x = 0/0 y = 0/0 Che poi e' la stessa cosa perche' se fai il minimo comune multiplo ottieni 0 = 0 0 = 0 Osserviamo che se consideriamo i coefficienti 1    1    3 1   1    3 e faccio i rapporti, tutti i rapporti sono uguali tra loro  1         1          3 ----- = ----- = -----     sistema indeterminato   1        1          3 in generale un sistema ax + by = c a'x - b'y = c' e' indeterminato se  a        b         c ---- = ---- = ----      a'        b'        c' Un sistema indeterminato ammette infinite soluzioni: infatti le soluzioni del sistema da cui siamo partiti x + y  =  3 x + y  =  3 sono date dalle coppie che soddisfano l'equazione x + y  =  3 cioe', se esplicito la x x  =  3 - y per ogni valore che attribuisco ad y, posso trovare il valore corrispondente per x (e viceversa se espliciti la y) se y = 2 →     x = 3 - 2 = 1 x  =  1 y  =  2 se y = 1 →     x = 3 - 1 = 2 x  =  2 y  =  1 se y = 42 →     x = 3 - 42 = -39 x  =  -39 y  =  42 quindi, siccome ad x posso attribuire infiniti valori, abbiamo infinite coppie che sono soluzioni del sistema Questo talvolta viene indicato nel seguente modo (di solito si esplicita la x) x + y  =  3 y  =  3 - x infinite soluzioni del tipo: (x ; 3-x)