Calcolo del determinante 3x3 col metodo normale Il determinante di ordine 1 corrisponde al numero stesso a1,1 = a1,1 Se ora vado a rivedere come calcolavo il determinante nel caso di un sistema di due equazioni in due incognite posso dire: a1,1    a1,2 a2,1    a2,2 = a1,1·a2,2 - a1,2·a2,1 = a1,1·C1,1 - a1,2·C1,2 Cioe' moltiplico il primo elemento della prima riga per il suo complemento e moltiplico il secondo elemento della prima riga per il suo complemento e faccio la differenza Dobbiamo estendere questo metodo ad un determinante 3x3 a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 Sviluppo secondo la prima riga (vedremo successivamente che e' indifferente sviluppare secondo una qualsiasi riga o colonna) mettendo il segno positivo se la somma degli indici dell'elemento e' pari ed il segno negativo se la somma degli indici dell'elemento e' dispari. Posso anche dire che moltiplico ogni termine della riga per il suo complemento algebrico a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 = + a1,1·C1,1 - a1,2·C1,2 + a1,3·C1,3 e quindi abbiamo a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 = a1,1 · a2,2    a2,3 a3,2    a3,3 - a1,2 · a2,1    a2,3 a3,1    a3,3 + a1,3 · a2,1    a2,2 a3,1    a3,2 Facciamo un esempio di calcolo di un determinante calcolare il valore di 1     1    1 2    -1    1 1     1    2 Sviluppo secondo la prima riga 1     1    1 2    -1    1 1     1    2 = 1 · -1    1  1    2 - 1 · 2    1 1    2 + 1 · 2    -1 1     1 = = 1 · [(-1)·2 - 1·1] - 1·(2·2 - 1·1) + 1·[2·1 -(-1)·1] = 1·(-3) - 1·3 + 1·3 = -3 - 3 + 3 = -3 Questo metodo sara' applicabile per ricorrenza anche a sistemi di 4,5,.... equazioni in 4,5,... incognite Inoltro posso scegliere una qualunque riga o colonna per sviluppare; quindi, per rendere i calcoli piu' semplici, se possibile, scegliero' una riga o una colonna dove vi sono termini uguali a zero