Soluzione del sistema col metodo di Cramer Ora possiamo procedere a risolvere il sistema: Prendiamo lo stesso sistema gia' risolto con il metodo di sostituzione x + y + z = 6 2x + y - z = 1 2x - 3y + z = -1 considero la matrice incompleta e completa del sistema 1    1     1 2    1    -1 2    -3    1                     1    1     1     6 2    1    -1     1 2    -3    1    -1 Matrice incompleta Matrice completa La quarta colonna della matrice completa e' la colonna dei termini noti Applichiamo la stessa regola gia' applicata per risolvere i sistemi di due equazioni in due incognite: Per calcolare il valore della x devo scrivere al denominatore il determinante ottenuto dalla matrice incompleta ed al numeratore cancello la colonna delle x ed al suo posto metto la colonna dei termini noti           6    1     1  1    1    -1 -1   -3     1 x = ----------------------- =          1    1     1 2    1    -1 2   -3     1 Calcoliamo i determinanti - 14 = -------- = - 14 1 Per calcolare il valore della y devo scrivere al denominatore il determinante ottenuto dalla matrice incompleta ed al numeratore cancello la colonna delle y ed al suo posto metto la colonna dei termini noti           1    6     1  2    1    -1  2   -1     1 y = ----------------------- =          1    1     1 2    1    -1 2   -3     1 Calcoliamo - 28 = -------- = - 14 2 Per calcolare il valore della z devo scrivere al denominatore il determinante ottenuto dalla matrice incompleta ed al numeratore cancello la colonna delle z ed al suo posto metto la colonna dei termini noti           1     1      6  2     1      1  2    -3     -1 z = ----------------------- =          1    1     1 2    1    -1 2   -3     1 Calcoliamo - 42 = -------- = - 14 3 Ottengo quindi come soluzione x = 1 y = 2 z = 3