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consideriamo alcune equazioni x + y + z = 6 2x + 2y + 2z = 12 x - y + z = 2 Diremo che due equazioni sono tra loro linearmente dipendenti se e' possibile trasformare la prima nella seconda moltiplicando o dividendo tutti i termini per lo stesso numero; prima equazione = k ·(seconda equazione) Nell'esempio la prima e la seconda sono tra loro linearmente dipendenti perche' ottengo la seconda moltiplicando ogni termine della prima per 2 anche se non e' molto esatto proviamo a rappresentarlo cosi' 2·(x + y + z = 6) => (2·x + 2·y + 2·z = 2·6) => 2x + 2y + 2z = 12 Due equazioni sono tra loro linearmente indipendenti se non e' possibile trasformare la prima nella seconda moltiplicando o dividendo tutti i termini per lo stesso numero; Ad esempio la prima e la terza sono tra loro linearmente indipendenti e non sono trasformabili una nell'altra: basta guardare i segni: moltiplicando non posso trasformare quattro segni positivi in tre positivi ed un negativo La nozione di dipendenza lineare e' fondamentale in tutti quegli oggetti matematici che hanno delle componenti ben definite, come le coordinate di un punto, le componenti di un vettore, i termini di un polinomio ordinato, e qui, le equazioni a piu' incognite perche' ci permette di capire quando due oggetti sono effettivamente diversi e non possono diventare uguali e quando, invece, possono diventare uguali Per quello che ora ci interessa sui sistemi possiamo affermare che
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