Rango di una matrice Dobbiamo introdurre il fatto che se prendiamo dei determinanti di un certo ordine estraendoli da una matrice essi potranno essere tutti nulli oppure potra' esistere qualche determinante diverso da zero Partiamo dalla matrice incompleta e completa della pagina precedente 1     1     1 1     1     1 1    -1    1                     1     1     1     6 1     1     1     5 1    -1     1     2 Matrice incompleta Matrice completa Quanti determinanti posso estrarre da quelle matrici? Determinanti 3x3 (rango 3) 1 dalla matrice incompleta 4 dalla matrice completa        vedere determinanti 2x2 (rango 2) 9 dalla matrice incompleta        vedere 18 dalla matrice completa        vedere Determinanti 1x1 (corrispondono agli elementi) (rango 1) 9 dalla matrice incompleta 12 dalla matrice completa Definizione: Definiamo Rango o Caratteristica di una matrice l'ordine del determinante piu' alto estraibile che sia diverso da zero Se ora consideriamo la matrice incompleta vediamo che il determinante di ordine 3 e' uguale a zero, perche' ha due righe uguali, mentre esiste un determinante di ordine 2 diverso da zero: prendo il minore indicato in blu 1     1     1 1     1     1 1    -1    1 Cioe'       1     1 1    -1  = 1·(-1) - 1·1 = -1 - 1 = -2 quindi il rango della matrice incompleta e' 2 perche' il determinante piu' grosso diverso da zero e' 2x2 Nella matrice completa, invece, abbiamo che la colonna dei termini noti non rispetta la proporzione e, se vado a prendere uno dei minori considerandolo avente come colonna l'ultima colonna della matrice, vedo che il valore del suo determinante e' diverso da zero 1     1     1     6 1     1     1     5 1    -1     1     2  1    1     6  1    1     5  1   -1     2 = -2     Calcoli quindi il rango della matrice completa e' 3 perche' il determinante piu' grosso diverso da zero e' 3x3 Questo fatto di avere le caratteristiche della matrice completa e della matrice incompleta diverse e' tipico dei sitemi impossibili e deriva dal fatto che l'informazione dopo l'uguale, essendo errata, non rispetta la proporzione come i coefficienti delle incognite, quindi Un sistema e' impossibile se il rango della matrice completa e' diverso dal rango della matrice incompleta