Calcoli
Calcoliamo il valore del determinante
          1     1    -1
 1    -2     1
 5    -1    -1

Applichiamo la regola di Sarrus riportando la prima e la seconda colonna
          1     1    -1
 1    -2     1
 5    -1    -1
 1    1
 1   -2
 5   -1

Moltiplico prima gli elementi della diagonale principale e delle due diagonali parallele
          1     1     -1
 1    -2      1
 5    -1    -1
 1    1
 1    -2
 5   -1
= 1·(-2)·(-1) + 1·1·5 + (-1)·1·(-1) = 2 + 5 + 1 = 8

Moltiplico poi gli elementi della diagonale secondaria e delle due diagonali parallele
          1     1    -1
 1    -2     1
 5    -1    -1
 1     1
 1    -2
 5    -1
= (-1)·(-2)·5 + 1·1·(-1) + 1·1·(-1) = 10 - 1 - 1 = 8

Adesso faccio la differenza fra i due valori trovati ed ottengo il valore del determinante
          1     1     1
 1    -2    -1
 5    -1    -1
= 8 - 8 = 0